TEORIJA REALNIH I KOMPLEKSNIH FUNKCIJA

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: R

1.

KOMPLEKSNA RAVAN. Topologija kompleksne ravni. Put i kriva, oblast.

2.

FUNKCIJE KOMPLEKSNE PROMENLJIVE. Bilinearne, eksponencijalna i trigonometrijske funkcije.

3.

INTEEGRAL KOMLPEKSNE FUNKCIJE. Primitivna funkcija. Homotopne krive. Košijeva teorema. Košijeva integralna formula.

4.

TEJLOROV RED. Osnovna svostva holomorfnih funkcija. Teorema jedinosti. Vajerštrasova teorema.

5.

LORANOV RED. Izolovani singulariteti holomorfnih funkcija. Reziduum.

6.

ANALITIČKO PRODUŽENJE. Pojam analitičkog produženja. Elementi analitičkih funkcija. Analitičko produženje duž puta. Pojam analitičke funkcije. Elementarne analitičke funkcije. Singulariteti analitičkih funkcija.

7.

OSNOVNE GEOMETRIJSKE TEORIJE. Princip argumenta. Princip maksimuma i Švarcova lema. Princip otvorenog preslikavanja. Princip simetrije.

8.

LEBEGOV INTEGRAL. Merljivi skupovi. Merljive funkcije. Lebegov integral. Fubinijeva teorema. Odnos Rimanovog i Lebegovog integrala. Prostor L^p.

9.

BANAHOV PROSTOR. Linearni operator. Banahov prostor ograničenih linearnih operatora. Linearna funkcionela. (Han-Banahov stav). Reprezentacija ograničene linearne funkcionele u nekim Banahovim prostorima. Konjugovani operator. Berova teorema. Princip konvergencije i princip uniformne ograničenosti. Teorema o otvorenom preslikavanju. Zatvoreni operatori i stav o zatvorenom grafiku.

NACRTNA GEOMETRIJA

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: M, N, V, R, L

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

NUMERIČKE METODE

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: R

1.

INTERPOLACIJA. Interpolacija splajnovima. Hermiteova interpolacija. Interpolacija funkcije više argumenata.

2.

SOPSTVENE VREDNOSTI I VEKTORI MATRICA. Potpuni problem sopstvenih vrednosti ( direktne i iterativne metode ). Iterativne metode za rešavanje delimičnog problema.

3.

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA. Metoda iteracije. Newtonova metoda.

4.

MINIMIZACIJA ( elementi optimizacije ). Elementi linearnog programiranja. Elementi nelinearnog programiranja.

5.

APROKSIMACJA FUNKCIJA. Srednje kvadratna aproksimacija. Ravnomerna aproksimacija.

6.

CAUCHYJEVI PROBLEMI ZA OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE. Analitičke metode. Metode tipa Runge-Kutta. Prediktor-korektor metode.

7.

GRANIČNI PROBLEMI ZA OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE. Svodjenje na Košijeve probleme. Metoda konačnih razlika. Varijacione metode.

8.

PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE. Metoda konačnih razlika za jednačine eliptičkog i hiperboličkog tipa. varijacione metode.

9.

METODA KONAČNOG ELEMENTA. Jednodimenzioni granični problem. Višedimenzioni granični problem.

10.

INTEGRALNA JEDNA[INE. Fredholmova i Volterova jednačina druge vrste. Fredholmova i Volterova jednačina prve vrste.

TEORIJA ALGORITAMA, JEZIKA I AUTOMATA.

Beograd 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: R

1.

TEORIJA ALGORITAMA Pregled algoritamskih sistema: Turing-ove mašine. Rekurzivne funkcije (elementarne funkcije, parcijalne rekurzivne funkcije, opšte rekurzivne funkcije ). Postovi sistemi. Registarske mašine sa neograničenom memorijom. Kodiranje. Ekvivalentnost algoritamskih sistema. Church-ova teza. Odlučivost i neodlučivost. Rekurzivni i rekurzivno nabrojivi skupovi. Odlučivi i neodlučivi predikati. Univerzalna Turing-ova mašina i problem zaustavljanja (halting problem). Primeri odlučivih i neodlučivih problema. Enumeracija parcijalno rekurzivnih funkcija. Teoreme rekurzije ( teoreme fiksne tačke za opšte rekurzivne funkcije). Rajsova teorema. Rekurzivni operatori. Teorija složenosti. Mere složenosti. LOOP programi. Izračunljivost u polunomijalnm vremenu. Nedeterminističke Turingove mašine i NP-potpunost. Cook-ova teorema. Stepeni nerešivosti.

2.

FORMALNI JEZICI I AUTOMATI. Jezici i njihova reprezentacija gramatike. Klasifikacija formalnih jezika. Konačni automati. Kleene-ova teorema reprezentacije regularnih jezika pomoću konačnih automata. Potisni automati i kontekstno-slobodni jezici. Turingove mašine i formalni jezici. Neodlučivi problemi kod formalnih jezika.

PROGRAMSKI JEZICI

Beograd, 1997.

V  (2+2) VI  (2+2) PU

Smer: R

1.

Opšte karakteristike programskih jezika. Klasifikacije programskih jezika. Uticaj von Neumann-ovih računara na razvoj programskih jezika. Razvojno stablo programskih jezika.

2.

Logičko programiranje - osnovna obeležja. Programski jezik PROLOG i njegove karakteristike. Programiranje u PROLOG-u. Pregled osnovnih sistemskih predikata i načina njihovog korišćenja. Veza PROLOG-a i matematičke logike.

3.

Funkcionalno programiranje - osnovna obeležja. Programski jezik LISP i njegov uticaj na funkcionalne programske jezike. Opis najrasprostranjenijih funkcija LISP-a i njihovog načina korišcenja. Specifičnosti programskog jezika Scheme, kao jedne varijante LISP-a.

4.

Objektno-orijentisano programiranje - osnovna obeležja. Programski jezik Java - poredjenje sa programskim jezikom Smalltalk. Osnovni elementi programskog jezika Java. Programiranje (kreiranje aplikacija i apleta) u programskom jeziku Java.

NAPOMENA: Na vežbama se, najpre, obradjuju osnovne tehnike programiranja korišcenjem ranije naučenih programskih jezika ( Pascal, C, ...). Nakon toga, vežbaju se zadaci koji se odnose na programiranje u progamskim jezicima: PROLOG, LISP i Java.

PREVODIOCI I INTERPRETATORI

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: R

1.

UVOD. Jezički procesori. Upotreba jezika u računarstvu. Sintaksa, semantika i pragmatika. Struktura interpretatora i prevodilaca. Osnovni pojmovi teorije grafova, drveta.

2.

FORMALNE GRAMATIKE. Azbuka, reč, jezik, operacija nad jezicima. Gramatike i klasifikacija Chomskog. Kontekstno-sllobodne gramatike. Izvodjenje, levo i desno izvodjenje, drvo izvodjenja, jednoznačnost. Sistemi definicionih jednakosti, veza sa KS gramatikama. Transformacije KS gramatika: izbacivanje suvišni slova, izbacivanje jednostrukih pravila, -slobodne gramatike, pravilne gramatike, oslobadjanje od leve rekurzije. Desno linearne gramatike, regularni skupovi, sistemi jednačina u standardnoj formi.

3.

AUTOMATI-PRIHVATAČI. Konačni automati, veza determinističkih i nedeterminističkih KA sa DL gramatikama i regularnom skupovima. Potisni automati, prošireni PA, jezici prihvaćeni praznom potisnom listom, veza sa KS gramatikama.

4.

FORMALNA PREVODJENJA. Sheme sintaksno vodjenog prevodjenja, proste sheme SVP.

5.

AUTOMATI-PREVODIOCI. Konačni automat - prevodilac, potisni automat - prevodilac, veza sa prostom shemom SVP. Formalizacija jezičkih procesora preko prostih shema SVP i koncepta semantičkih operacija.

6.

OSOBINE I STRUKTURE PROGRAMSKIH JEZIKA.

7.

ALGORITMI ZA PREVODJENJE PROGRAMSKIH JEZIKA. Leksička analiza, opšti algoritmi za prevodjenje odozgo naniže i odozdo naviše. Deterministički algoritmi - prevodjenje LL(1) i jezika prethodjenja.

8.

GENERISANJE KODA. Održavanje tabela, alokacija memorije, generisanje medjukoda, elementi optimizacije medjukoda, generisanje izlaznog koda, elementi optimizacije izlaznog koda.

PROGRAMSKI SISTEMI

Beograd, 1990.

V (2+2), VI (2+2) PU

Smer: R

1.

UVOD U PROGRAMSKE SISTEME. Razvoj sistemskih programa. Osobine C-jezika. Unošenje, editovanje, prevodjenje, povezivanje i izvršavanje programa. Funkcije u C-jeziku. Funkcija neformatiranog i formatiranog izlaza. Tipovi podataka: celobrojni, znakovni i realni tip. Operacije: operator dodeljivanja i adresni operatori. Funkcija ulaza. Relacioni operatori. Naredbe uslovnog i bezuslovnog prelaska. Programski ciklusi. Deklaracije, definicije i poziv funkcija. Strukture podataka. Višestruko grananje. Programski stil u C-jeziku. Veza C-jezika sa drugim jezičkim procesorima. Primeri sistemskih programa.

2.

UVOD U OPERATIVNE SISTEME. Pregled računarskih sistema. Karakteristike operativnih sistema. Generisanje operativnih sistema. Programski jezici za opis paralelnih procesa. Upravljanje procesima: definicija procesa. sekvencijalni i paralelni procesi, stanje procesa, sinhronizacija procesa, singronizacija procesa, semafori, kritični regioni. Jezgro operativnog sistema. Upravljanje memorijom: jedno i višparticiona raspodela memorije. Statička i dinamička raspodela memorije. Virtuelna memorija: straničenje, segmentacija i kombinacija ova dva. Politike raspodele memorijskog prostora. Model radnog skupa. Rasporedjivanje i prodruživanje resursa. Upravljanje procesorom. Multiprocesorski sistemi. Upravljanje ulazom i izlazom. Sistem teka. Zaštita u operativnim sistemima. Jezik operativnih sistema. Primeri operativnih sistema.

STRANI JEZIK 1

Beograd, 1990.

V (1+1), VI (1+1) PU

Svi smerovi

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

UVOD U FILOSOFIJU

Beograd, 1990.

V (2+0), VI (2+0) PU

Svi smerovi

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

PEDAGOGIJA

Beograd, 1990.

VI (2+0) PU

Svi smerovi

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: R

1.

Pojam diferencijalne jednacine. Košijevo rešenje, geometrisko tumačenje rešenja i difernecijalne jednačine. Pojam i konstruisanje integranlnih krivih. Klasifikacija diferencijalnih jednačina i njihovo formiranje.

2.

Integracija pomoću kvadratura. Jednačina koja razdvaja promenjive. Homogena jednačina i jednačine koje se svode na tu jednačinu. Linearna diferncijalna jednačina prvog reda. Bernulijeva i Darbuova jednačina. Rikatijeva jednačina.

3.

Teorema o jedinstvenosti i rešenja košijevog zadatka. Teorema o egzistenciji Košijevog zadatka - Paenova teorema. Pikarova teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja Košijevog zadatka. Teorema o produženju rešenja diferencijalne jednačine. Teorema o neprekidnosti i diferencijabilnosti rešenja diferencijalne jednačine od parametra i početnih vrednosti.

4.

Pojam opšteg rešenja i njegova egzistencija. Pojam integrala i opšteg integrala i veza sa linearnim parciajlnim jednačinama prvog reda.

5.

Diferncijalna jednačina sa totalnim diferncijalom. Integracioni faktor.

6.

Diferncijalne jednačine koje nisu rešene po prvom izvodu i metod uvodjenja parametra.

7.

Teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja Košijevog zadatka. Lagranžova i Klerova jednačina. Partikularno i singularno rešenje. Obvojnica jednoparametarske familije i singularno rešenje.

8.

Sistem običnih diferencijalnih jednačina. Normalni sistem diferencijalnih jednačina i njegovo geometrijsko i mehaničko tumačenje. Teorema o egzistenciji Košijevog zadatka - Peanova teorema. Pikarova teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rešenja Košijevog zadatka i neke primene na diferencijalnu jednačinu n-tog reda, sistem linearnih diferencijalnih jednačina u normalnom obliku i linearna jednačina n-tog reda. Teorema o neprekidnosti i egzistenciji izvoda rešenja po početnim vrednostima i parametru.

9.

Pojam integrala normalnog sistema i broj nezavisnih integrala. Prvi integral i snižavanje reda normalnom sistemu. Opšti integral. Veza izmedju normalnog sistema diferencijalnih jednačina i linearne parcijalne jednačine prvog reda.

VEROVATNOĆA I STATISTIKA

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: M, N, V, R, L

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

MATEMATIČKA LOGIKA U RAČUNARSTVU

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: R

1.

DOKAZIVAČ TEOREMA. Iskazni i predikatski račun prvog reda. Stavovi dedukcije. Neprotivurečnost i postojanje modela. Stavovi potpunosti. Skolemizacija, termovski model. Pravilo rezolucije, potpunost. Deduktivni množač. Dokazivač teorema.

2.

TERMOVSKI RAČUN. Stroga definicija terma, drvo terma. Termovska algebra. Unifikacija termova. Nastanak Lisp-a. Osnovne funkcije Lisp-a. Pogled na Lisp - interpretator.

3.

HORNOVSKE FORMULE, DEDUKTIVNI MODEL. Primeri Hornovskih hipoteza. Traženje svih modela. Deduktivan (slobodan) model. Prološka strategija. Logičko programiranje.

4.

REKURZIVNOST. Opšte definicije. Svet rekurzivnih algoritama. Lispovski, prološki pristup.

5.

KRATAK POGLED NA LOGIČKE TEORIJE. Modalna logika. Pitanje relevantnosti. Rasplinute logike i skupovi. Razni primeri neklasičnih logika.

BAZE PODATAKA

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: R

1.

MODEL PODATAKA. Atributi, odnosi, hijerarhijski, mrežni, relacioni, prošireni relacioni model, model entiteta i odnosa.

2.

LOGIČKO PROJEKTOVANJE. Logičke zavisnosti, normalizacija, normalne forme, normalizovani relacioni model.

3.

JEZICI BAZA PODATAKA. Relaciona algebra, relacioni raču, relacioni jezici podataka ( SQL, QUEL) jezici za mikroračunare, tipovi u jezicima baza podataka.

4.

STRUKTURNO PROJEKTOVANJE. Strukture podataka i algoritmi restrikcije, projekcije, spajanja, ažuriranja, brisanja i unošenja (sekvencijalna, indeksna i direktna reprezentacija, B^* drvo)

5.

NEKI PROBLEMI IMPLEMENTACIJE BAZE PODATAKA. Integritet i bezbednost podataka. Problem oporavka i konkurentnost.

MIKRORAČUNARI SA PRIMENAMA U OBRAZOVANJU

Beograd, 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: R

1.

Struktura mikroracunarskih sistema. Opis hardware-skih komponenti. Opšte karakteristike mikroprocesora i pravci razvoja mikroračunarske tehnologije. Pregled karakteristika nekih 8-bitnih mikroprocesora ( MOS-6502 i Z-80). 16-bitni mikroprocesori. Struktura i mašinski jezik mikroprocesora INTEL - 8086 (8088). Sistem prekida i interfejsi. Karakteristike software - mikroračunara. Operativni sistemi mikroračunara, prevodioci, tekst-procesori, radne table, sistemi za upravljanje bazama podataka i programi za rad sa grafikom.

2.

Primena mikroračunara u obrazovanju. Obrazovanje u oblast računarstva: opšte, opštestručno i užestručno obrazovanje. Primena računara u nastavi, uvežbavanju i učenju. Vrste obrazovnih programa. Izrada obrzovnih programa: izbor teme, oblikovanje programa, pisanje i provera programa. Izrada dokumentacije za učenike i nastavnika. Korišćenje gotovih obrazovnih programa. Obuka nastavnika za primenu računara u nastavi. Projektovanje i razvoj jednog obrazovnog programa za odredjenu nastavnu temu.

ISTORIJA I FILOSOFIJA MATEMATIKE I RAČUNARSTVA

Beograd, 1990.

VII (2+0), VIII (2+0) U

Svi smerovi

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

METODIKA NASTAVE MATEMATIKE I RAČUNARSTVA

Beograd, 1990.

VII (2+0), VIII (2+0) U

Svi smerovi

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.

PRIMENA RAČUNARA

Beograd 1990.

VII (2+2), VIII (2+2) PU

Smer: R, izborni predmet

1.

Analiza algoritama.

2.

Srukture podataka.

3.

Konstrukcija algoritama indukcijom.

4.

Algoritmi za rad sa nizovima i skupovima.

5.

Algoritmi za obradu grafova.

6.

Geometrijski algoritmi.

7.

Redukcije.

8.

NP-kompleksnost.

9.

Paralelni algoritmi.

STRANI JEZIK 2

Beograd, 1990.

VII (1+1), VIII (1+1) PU

Svi smerovi

Pogledati smer: Teorijska matematika i primene.